Oggi spieghiamo come impostare i calcoli con i numeri relativi.
Per un’introduzione all’argomento è possibile fare riferimento a questa guida sui numeri relativi su Matematicasemplice.net.
Se su una calcolatrice premiamo in sequenza i tasti 3 + 4 x 5 =, possiamo ottenere risultati diversi, secondo i modelli: 35 con alcuni e 23 con altri.
Il primo modello effettua i calcoli nell’ordine con cui sono stati inseriti (3 + 4 prima, che dà come risultato 7, poi 7 x 5, da cui il risultato finale, 35). Il secondo modello invece inizia dalla moltiplicazione e poi procede con la somma (4 x 5 dà 20, poi 3 + 20 fornisce il risultato 23).
La calcolatrice che ha come risultato 23 conosce le regole di ordine delle operazioni (si dice che è scientifica), mentre l’altra non le conosce…
Applicare le regole di priorità
Senza parentesi
In una sequenza di calcoli senza parentesi si deve seguire il seguente ordine:
prima si risolvono le radici quadrate;
poi le potenze (cominciando sempre da quelle che si trovano più a sinistra);
di seguito, le moltiplicazioni o le divisioni (cominciando sempre da quelle che si trovano più a sinistra);
infine, le addizioni o le sottrazioni (cominciando sempre da quelle che si trovano più a sinistra).
Si dice quindi che le radici quadrate hanno la priorità sulle potenze, che le potenze hanno la priorità sulle moltiplicazioni e le divisioni, e che queste ultime hanno la priorità sulle addizioni e le sottrazioni.
Esempio: Vogliamo calcolare A = 7 + 3 x 42 – 6
Prima di tutto risolviamo la potenza:
A = 7 + 3 x 16 – 6
Poi le moltiplicazioni (o divisioni):
A = 7 + 48 – 6
E infine le addizioni o sottrazioni, da sinistra verso destra:
A = 55 – 6
A = 49
Con le parentesi
Se sono presenti le parentesi, si devono eseguire i calcoli applicando le regole date all’interno di ogni coppia di parentesi, cominciando da quelle più interne.
Esempio: Vogliamo calcolare B = (–3) + (4 + 5) x [7 – 12 x (5 – 2)].
Facciamo i calcoli iniziando dalle parentesi più interne:
B = (–3) + (4 + 5) x (7 – 12 x 3)
Ora applichiamo le regole del calcolo all’interno di ogni coppia di parentesi:
B = (–3) + 9 x (7 – 36)
B = (–3) + 9 x (–29)
B = (–3) + (–261)
B = –264
Molto interessante.